Fläche zwischen Gerade|Parabel < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Mo 19.04.2010 | | Autor: | itchyy |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x)=2x²-2. Die Punkte A (0/-2) und B(2/6) sind Punkte auf der Parabel. Die Gerade dieser beiden Punkte schneidet die Parabel.
Berechnen sie die Fläche die von der Geraden AB und der Parabel eingeschlossen wird. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Integrieren usw ist für mich kein Problem. und die Fläche die unterhalb der x-Achse liegt glaub ich habe ich sogar richtig berechnet - da würde bei mir [mm] \bruch{5}{6} [/mm] rauskommen.
Nur wie ich das über der x-Achse ausrechne weiß ich leider nicht.
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Mo 19.04.2010 | | Autor: | abakus |
> Gegeben ist die Funktion f(x)=2x²-2. Die Punkte A (0/-2)
> und B(2/6) sind Punkte auf der Parabel. Die Gerade dieser
> beiden Punkte schneidet die Parabel.
> Berechnen sie die Fläche die von der Geraden AB und der
> Parabel eingeschlossen wird.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Integrieren usw ist für mich kein Problem. und die Fläche
> die unterhalb der x-Achse liegt glaub ich habe ich sogar
> richtig berechnet - da würde bei mir [mm]\bruch{5}{6}[/mm]
> rauskommen.
> Nur wie ich das über der x-Achse ausrechne weiß ich
> leider nicht.
Hallo,
du musst nicht zwischen unterhalb und oberhalb der Achse unterscheiden.
Die Regel für die Fläche zwischen zwei Graphen ist eindeutig:
obere Funktion minus untere Funktion bilden (hier: Gerade minus Parabel) und diesen Term von Schnittpunkt zu Schnittpunkt integrieren.
Gruß Abakus
>
> Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Mo 19.04.2010 | | Autor: | itchyy |
> Hallo,
> du musst nicht zwischen unterhalb und oberhalb der Achse
> unterscheiden.
> Die Regel für die Fläche zwischen zwei Graphen ist
> eindeutig:
> obere Funktion minus untere Funktion bilden (hier: Gerade
> minus Parabel) und diesen Term von Schnittpunkt zu
> Schnittpunkt integrieren.
> Gruß Abakus
Vielen Danke für die schnelle Antwort nur leider ist die für mich gerade nichts-sagend :(.
wie den Term von schnittpunkt zu schnittpunkt integrieren?
sry.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Mo 19.04.2010 | | Autor: | abakus |
> > Hallo,
> > du musst nicht zwischen unterhalb und oberhalb der
> Achse
> > unterscheiden.
> > Die Regel für die Fläche zwischen zwei Graphen ist
> > eindeutig:
> > obere Funktion minus untere Funktion bilden (hier:
> Gerade
> > minus Parabel) und diesen Term von Schnittpunkt zu
> > Schnittpunkt integrieren.
> > Gruß Abakus
>
>
>
> Vielen Danke für die schnelle Antwort nur leider ist die
> für mich gerade nichts-sagend :(.
> wie den Term von schnittpunkt zu schnittpunkt integrieren?
> sry.
Hallo,
du brauchst doch eine linke und eine rechte Integrationsgrenze. Die liegt jeweils dort, wo sich Gerade und Parabel schneiden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Mo 19.04.2010 | | Autor: | itchyy |
ich habe dann also Gerade-Parabel gerechnet da kommt dann 2x² - 4x raus.
das dann integriert und mit den grenzen 2 und 0 ausgerechnet.
da kommt bei mir dann als ergebnis 10 2/3 [FE] was (ich hab ne zeichnung angefertigt) viel zu groß ist.
War der Ansatz falsch bzw was muss ich weiter tun ?
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Hallo, dein Ergebis ist zu groß, um den Fehler bei dir zu finden, stelle mal deine Rechnung vor, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Mo 19.04.2010 | | Autor: | itchyy |
Die Geradengleichung ist ja dann 4x-2
Habe dann Parabel und Gleichung gleichgesetzt:
4x-2 = 2x²-2
=> f(x) = 2x² - 4x
A = [mm] \integral_{0}^{2}{f(x)[\bruch{2}{3}x^{3} -2x^{2}] dx}
[/mm]
[hier war der erste Fehler, hatte statt 2x² , 4x²]
dann
[ 2/3 * 2³ - 2 * 2 ²] - 0
= - 2 2/3
-> kann dieses Ergebnis dann stimmen oder bin ich auf dem totalen holzweg?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Mo 19.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Die Geradengleichung ist ja dann 4x-2
>
> Habe dann Parabel und Gleichung gleichgesetzt:
> 4x-2 = 2x²-2
>
> => f(x) = 2x² - 4x
Bis hierher alles okay.
>
> A = [mm]\integral_{0}^{2}{f(x)[\bruch{2}{3}x^{3} -2x^{2}] dx}[/mm]
Aber hier hast du nen Fehler in der Notation, das Ergebnis ist okay
Man schreibt:
[mm] \integral_{0}^{2}2x^{2}-4xdx
[/mm]
[mm] =\left[\bruch{2}{3}x^{3} -2x^{2}\right]_{0}^{2}
[/mm]
[mm] =-\bruch{8}{3}
[/mm]
Also [mm] A=\left|\integral_{0}^{2}2x^{2}-4xdx\right|=\left|-\bruch{8}{3}\right|=\bruch{8}{3}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:06 Mo 19.04.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo
>
> > Die Geradengleichung ist ja dann 4x-2
> >
> > Habe dann Parabel und Gleichung gleichgesetzt:
> > 4x-2 = 2x²-2
> >
> > => f(x) = 2x² - 4x
>
> Bis hierher alles okay.
>
> >
> > A = [mm]\integral_{0}^{2}{f(x)[\bruch{2}{3}x^{3} -2x^{2}] dx}[/mm]
>
> Aber hier hast du nen Fehler in der Notation, das Ergebnis
> ist okay
>
> Man schreibt:
>
> [mm]\integral_{0}^{2}2x^{2}-4xdx[/mm]
Schreibt man nicht! Das dx ist ein Faktor für den gesamten Ausdruck davor. Eine Klammer ist also zwingend erforderlich:
[mm]\integral_{0}^{2}(2x^{2}-4x)dx[/mm]
> [mm]=\left[\bruch{2}{3}x^{3} -2x^{2}\right]_{0}^{2}[/mm]
>
> [mm]=-\bruch{8}{3}[/mm]
>
> Also
> [mm]A=\left|\integral_{0}^{2}2x^{2}-4xdx\right|=\left|-\bruch{8}{3}\right|=\bruch{8}{3}[/mm]
>
> Marius
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